7.º SIPEMAT — 7.º Simpósio Internacional de Pesquisa em Educação Matemática
Tema del simposio

Educação Matemática e Equidade: da formação à sala de aula

Palestra · Maceió, Alagoas · 2026

Perspectivas acerca de la Educación Matemática, Tecnología y Ambientes de Aprendizaje

Tareas de aprendizaje resilientes para aulas con condiciones diversas

Universidad del Magdalena

Roberto Carlos Torres Peña

Universidad del Magdalena · Santa Marta, Colombia

Acreditación institucional en alta calidad
Apoyo UFAL · Selo ODS Grupo TEMA CESMAC CAPES PAEP-EB PAEP FAPEAL Instituto Federal de Alagoas Sociedade Brasileira de Educação Matemática SBEM-AL Doity Maceió Convention & Visitors Bureau
i.Para comenzar

AH=BG=CF=DE=GF=BC

MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
Un estudiante se pregunta: ¿Para qué las matemáticas escolares?
Pregunta orientadora
I
Introdução · Introducción

Lo que piden los currículos

Colombia — Lineamientos curriculares (1998) y Estándares básicos de competencias (2006). Brasil — Base Nacional Comum Curricular (2018).

MEN (1998, 2006); MEC (2018).
1.Introdução · Colombia

Razonar para interpretar y resolver problemas

Cubo: procesos, conocimientos básicos y contexto

Tres dimensionesProcesos generales, conocimientos básicos y contexto organizan el currículo colombiano.

Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas — Potenciar el pensamiento matemático: ¡un reto escolar!

Fines de la educación básica Ley 115 de 1994

  1. Ampliar y profundizar en el razonamiento lógico y analítico para la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, la tecnología y de la vida cotidiana.
  2. El desarrollo de las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de los sistemas numéricos, geométricos, métricos, lógicos, analíticos, de conjuntos de operaciones y relaciones, así como para su utilización en la interpretación y solución de los problemas de la ciencia, de la tecnología y los de la vida cotidiana.

Ser matemáticamente competente MEN, 2006

  1. Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
  2. Utilizar diferentes registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear, expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar dichas representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista.
  3. Usar la argumentación, la prueba y la refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración.
  4. Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y por qué usarlos de manera flexible y eficaz.
Ley 115 de 1994 (arts. 20 y 22); MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
2.Introdução · Brasil

El letramento matemático

Base Nacional Comum Curricular — Educação é a base
El Ensino Fundamental debe comprometerse con el desarrollo del letramento matemático, definido como las competencias y habilidades de raciocinar, representar, comunicar y argumentar matemáticamente, de modo a favorecer el establecimiento de conjeturas, la formulación y la resolución de problemas en una variedad de contextos, utilizando conceptos, procedimientos, hechos y herramientas matemáticas.Traducción propia · MEC, 2018, p. 265
Es también el letramento matemático el que asegura a los alumnos reconocer que los conocimientos matemáticos son fundamentales para la comprensión y la actuación en el mundo y percibir el carácter de juego intelectual de la matemática, como aspecto que favorece el desarrollo del razonamiento lógico y crítico, estimula la investigación y puede ser placentero (fruición).Traducción propia · MEC, 2018, p. 265

Competencias específicas de Matemática selección

  • 1Reconocer que la Matemática es una ciencia humana, fruto de las necesidades y preocupaciones de diferentes culturas y momentos históricos, y una ciencia viva.
  • 2Desarrollar el raciocinio lógico, el espíritu de investigación y la capacidad de producir argumentos convincentes.
  • 3Comprender las relaciones entre conceptos y procedimientos de los diferentes campos de la Matemática y de otras áreas, con seguridad y perseverancia.
  • 4Hacer observaciones sistemáticas de aspectos cuantitativos y cualitativos de las prácticas sociales, interpretándolas y evaluándolas crítica y éticamente.
  • 5Utilizar procesos y herramientas matemáticas, inclusive tecnologías digitales disponibles, para modelar y resolver problemas, validando estrategias y resultados.
  • 6Enfrentar situaciones-problema en múltiples contextos —incluyendo situaciones imaginadas, no directamente utilitarias— y expresar respuestas en diferentes registros.
MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
3.Comparación

Dos currículos, un núcleo común

Características, aspectos comunes y estructura curricular de ambos documentos.

Clic para ampliar

Infografía comparativa: características principales de Colombia y Brasil, aspectos comunes y estructura curricular Lupa · clic
Síntesis a partir de MEN (1998, 2006) y MEC (2018).
4.Introdução

Ninguno de los dos currículos reduce las matemáticas a un listado de contenidos. Ambos las definen por la actividad del estudiante: razonar, representar, comunicar, argumentar, modelar, resolver e investigar.

Ilustración de Colombia con estudiantes
Ilustración de Brasil con estudiantes

Ambos vinculan la matemática al mundo y a los contextos, no solo al entorno cotidiano inmediato: la BNCC incluye explícitamente «situaciones imaginadas» y «cuestiones de urgencia social»; los Estándares colombianos distinguen contextos de las matemáticas, de otras áreas, de la vida escolar y del entorno sociocultural.

MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
Colombia y Brasil unidos por un lazo infinito de matemáticas; estudiantes trabajando juntos
Colombia · Brasil
5.Introdução
Docente frente al tablero

Docente

?
Diana
Aprendizaje: libros y estudiantes
Estudiantes escribiendo

Estudiantes

MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
6.Introdução · En el aula

Del ejercicio a la actividad matemática

Cuaderno: ejercicios de clasificación de números reales
a.Ejercitación: clasificar resultados en subconjuntos de los reales.
Apuntes manuscritos sobre el teorema de Tales
b.Apuntes: teorema de Tales.
Rectas paralelas cortadas por dos transversales con medidas 3 m, 5 m y 10 m
c.Tales con medidas: ¿cuánto mide el segmento desconocido?
Paso 1Contextualizar
Paso 2Exigir la argumentación
Paso 3Promover la representación
MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
II
Mediación

Tecnología, inteligencia artificial y equidad

Antes de preguntar qué puede hacer la tecnología, preguntemos qué queremos que los estudiantes hagan matemáticamente.

UNESCO (2023, 2024).
7.Tecnología e IA

La discusión sobre tecnología e inteligencia artificial en Educación Matemática no debería comenzar preguntando qué puede hacer la tecnología, sino qué queremos que los estudiantes hagan matemáticamente.

Estudiantes trabajando colaborativamente con material concreto y tabletas
Estudiantes con computador, robot e ideas matemáticas

¿Qué actividad matemática queremos provocar y qué mediación permite desarrollarla mejor en las condiciones concretas de nuestros estudiantes?

La tecnología se valora por la actividad que hace posible, transforma o limita.
MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
8.Informe GEM 2023 · UNESCO

¿Qué tan preparados estamos?

Aula colaborativa

El Global Education Monitoring Report 2023, el informe global más reciente centrado específicamente en tecnología en educación, muestra además que:

  • La conectividad y la preparación docente siguen siendo problemas globales.
  • Los docentes se sienten frecuentemente poco preparados o con poca confianza para enseñar con tecnología.
  • Solo alrededor de la mitad de los países cuentan con estándares para el desarrollo de competencias TIC docentes.
40%·50%·65%

Escuelas conectadas a internet en el mundo — primaria · secundaria baja · secundaria alta.

≈ 51%

De los sistemas educativos con estándares de competencias TIC para docentes.

43%

De los docentes de secundaria baja se sentían preparados para usar tecnología al enseñar.

UNESCO (2023). Global Education Monitoring Report 2023: Technology in education — A tool on whose terms?
III
Propuesta

Tareas de aprendizaje resilientes

Lo que permanece y lo que cambia cuando cambian las condiciones del aula.

Stein et al. (1996); Henningsen y Stein (1997).
9.Una tarea

AH=BG=CF=DE=GF=BC

Describir y fundamentar: ¿Qué ocurre con el perímetro y el área de la figura si hacemos variar AH?

MEN (1998, 2006); MEC (2018, p. 265); UNESCO (2023).
10.Marco

Tres lentes para una misma decisión didáctica

Currículos

  • Actividad matemática
  • Razonar
  • Representar
  • Comunicar · Argumentar
  • Modelar
  • Formular y resolver

Tareas

  • Contextualizar
  • ↓
  • Orientar
  • ↓
  • Promover habilidades de pensamiento

Tecnología e IA

  • Evidencia del contexto
  • Mediación, no fin
  • Validación
  • Enfoque humano
Decisión didáctica: preservar la demanda cognitiva y ampliar la participación.
MEN (1998, 2006); MEC (2018); Stein et al. (1996); Henningsen y Stein (1997); UNESCO (2023, 2024).
11.Definición de trabajo

Una tarea de aprendizaje resiliente es aquella cuyo propósito matemático y sus oportunidades fundamentales de aprendizaje pueden mantenerse cuando cambian las condiciones de implementación, aunque sea necesario modificar los recursos, las representaciones, las interacciones o las formas de mediación.

Estudiantes construyendo un puente de bloques: del desconcierto a la idea

Lo que debe permanecer

  • el propósito matemático;
  • la actividad matemática central (especializar, generalizar, conjeturar, justificar…);
  • las relaciones conceptuales que se pretende estudiar;
  • las oportunidades de razonamiento, representación, comunicación, argumentación o resolución esenciales para la tarea.

Lo que puede cambiar

los recursos el tipo de representación el uso de tecnología la forma de interacción la organización del trabajo la cantidad de datos disponibles el tipo de retroalimentación la herramienta para explorar o representar
MEN (1998, 2006); MEC (2018); Stein et al. (1996); Henningsen y Stein (1997); UNESCO (2023, 2024).
12.Tres condiciones de implementación

Una tarea resiliente separa lo que permanece de lo que cambia

PERMANECEpropósito matemático + actividad del estudiante
CAMBIAmediación + representación + interacción
Tres niveles de acceso — limitado, intermedio y amplio — con un núcleo matemático común: propósito, explorar, conjeturar, justificar, verificar Lupa · clic
Elaboración propia. Definición de trabajo: requiere validación teórica y empírica.
13.Herramienta de análisis

Once preguntas para diseñar una tarea

DimensiónPregunta de diseño
01Propósito matemático¿Qué aprendizaje matemático queremos promover?
02Actividad matemática¿Qué debe hacer el estudiante matemáticamente? (¿resolver, investigar, representar, conjeturar, argumentar, modelar, comunicar?)
03Demanda cognitiva¿La tarea exige solo ejecutar procedimientos o requiere establecer relaciones, investigar, justificar o argumentar?
04Representaciones¿Qué representaciones intervienen y qué función cumplen?
05Estrategias¿Existe más de una forma matemáticamente válida de abordarla?
06Comunicación¿El estudiante debe explicar, comparar, justificar o argumentar?
07Recursos¿Qué recursos son necesarios y cuáles son sustituibles?
08Mediación tecnológica¿Qué aporta la tecnología que no aporta otra mediación?
09Implementación¿Qué preguntas orientadoras sostienen la actividad y qué puede hacer el profesor para mantenerla?
10Adaptabilidad¿Puede realizarse con diferentes niveles de acceso?
11Verificación¿Cómo se valida la respuesta o conjetura?
Elaboración propia. Definición de trabajo: requiere validación teórica y empírica.
14.Exploración · mueva AH

¿Qué ocurre con el perímetro y el área si variamos AH?

Perímetro (contorno)
P = 2(26 − x) + 2x = 52
No depende de x: lo que pierde el largo lo ganan los altos.
Área
A(x) = x(26 − x) = 26x − x²
Crece en 0 < x < 10; se acerca a 160 cuando B → A.
¿Qué es «perímetro»?
L(x) = 52 + 2x
Si incluimos los segmentos interiores BG y CF, la longitud total sí cambia.
Perímetro constante
52u
Área variable
105u²
Exploración interactiva. Con AC = 10 y GE = 16: AB = 10 − x, BC = x, CD = 16 − x, AD = 26 − x.
15.Equidad en el diseño · Mediación A
A

Acceso limitado

papel · lápiz · material manipulativo

1

Dibujar la figura en papel cuadriculado para x = 2, 5 y 8.

x = 2 24 2 x = 5 21 5 x = 8 18 8
2

Registrar en una tabla largo, alto, perímetro y área.

xlargoaltoPA22425248521552105818852144

¡El perímetro siempre da 52!

…pero el área cambia: 48 → 105 → 144

3

Recortar tiras: el contorno se conserva al reacomodar.

x = 2 A = 48 x = 5 A = 105 x = 8 A = 144 052
Elaboración propia. Largo 26 − x, alto x: P = 2(26 − x) + 2x = 52; A = x(26 − x).
16.Equidad en el diseño · Mediación B
B

Acceso intermedio

un dispositivo · compartido · proyección

1

Un deslizador proyectado (p. ej., GeoGebra) para todo el grupo.

GeoGebra · proyectado para todo el grupo
P = 52A = 105
2

La clase predice antes de mover AH.

Antes de mover AH: si AH aumenta, el perímetro…

aumenta46 %
disminuye18 %
se mantiene36 %✓

Al mover AH en la proyección: P = 52 en todos los casos. Se discuten las predicciones.

3

Registro colectivo de conjeturas en el tablero.

Conjeturas de la clase

El perímetro no cambia: siempre 52Grupo 1
El área sí cambia: crece con xGrupo 2
¿El área puede llegar a 160?Grupo 3
¿Y si contamos BG y CF en el contorno?Grupo 4
Elaboración propia. Un dispositivo compartido sostiene la misma actividad matemática para todo el grupo.
17.Equidad en el diseño · Mediación C
C

Acceso amplio

software · hojas de cálculo · simulación · IA

1

Exploración individual y hoja de cálculo con P(x) y A(x).

tarea_figura.xlsx
fx=2*(26-A2)+2*A2
ABC 1xP(x)A(x) 215225325248435269545288655210576521208752133985214410952153

P(x) constante · A(x) variable

2

Gráficas para comparar ambas magnitudes.

16052 0510 x P(x) = 52 A(x) = x(26 − x)
3

IA como interlocutor para contrastar argumentos, no para dar la respuesta.

Asistente de IA interlocutor

En la hoja el perímetro siempre da 52. ¿Esa es la respuesta?

Buena observación. Antes de concluir: ¿por qué no cambia? ¿Qué le pasa al largo cuando x aumenta?

El largo pierde x y los dos altos ganan x: 2(26 − x) + 2x = 52.

¿Y si cuentas BG y CF como parte del contorno? ¿Seguiría siendo 52?

La IA pregunta y contrasta: no da la respuesta.

Elaboración propia. La tecnología amplía la exploración; la justificación sigue siendo del estudiante.
18.Equidad en el diseño · Síntesis

La misma matemática, tres mediaciones

A

Acceso limitado

papel · lápiz · material manipulativo

  • Dibujar la figura en papel cuadriculado para x = 2, 5 y 8.
  • Registrar en una tabla largo, alto, perímetro y área.
  • Recortar tiras: el contorno se conserva al reacomodar.
B

Acceso intermedio

un dispositivo · compartido · proyección

  • Un deslizador proyectado (p. ej., GeoGebra) para todo el grupo.
  • La clase predice antes de mover AH.
  • Registro colectivo de conjeturas en el tablero.
C

Acceso amplio

software · hojas de cálculo · simulación · IA

  • Exploración individual y hoja de cálculo con P(x) y A(x).
  • Gráficas para comparar ambas magnitudes.
  • IA como interlocutor para contrastar argumentos, no para dar la respuesta.

Núcleo común que permanece

ConjeturarEl perímetro no cambia; el área sí.
JustificarP = 2(26 − x) + 2x = 52
VerificarCasos particulares, tabla, gráfica, contraejemplo.

Equidad = que el acceso desigual a dispositivos no determine el acceso a oportunidades de aprendizaje de calidad en matemáticas.

Elaboración propia. El núcleo matemático se conserva; la mediación se adapta.
19.Ampliar la tarea

Ir más allá

¿Y si la figura fuera un corral para separar animales… o un huerto para separar cultivos?

Un corral para separar animales
BG CF x(10 − x) x² x(16 − x)
=
Un huerto para separar cultivos
BG CF x(10 − x) x² x(16 − x)
  1. ?Si las divisiones BG y CF también llevan cerca, ¿cuántos metros de cerca se necesitan? ¿Sigue siendo 52?
  2. ?¿Qué valor de x da más espacio a los animales o a los cultivos?
  3. ?¿Cómo cambia el área de cada corral o parcela al variar x? ¿Desde qué valor la del centro es la más grande?
  4. ?Si cada metro de cerca cuesta lo mismo, ¿conviene un x grande o pequeño?
  5. ?Si un cultivo o un grupo de animales necesita al menos 40 m², ¿qué valores de x sirven?
  6. ?¿Qué otros contextos de nuestros estudiantes caben en esta misma figura?

Al cercar BG y CF, el perímetro deja de ser 52: crece con x (L = 52 + 2x).
Ya no hay una sola respuesta: la distribución que conviene depende de lo que vayamos a separar.

Elaboración propia. Con x = AH: cerca con divisiones L(x) = 52 + 2x; corrales o parcelas x(10 − x), x² y x(16 − x).
IV
Una tarea en acción

Las 13 monedas

Explicar, justificar y fundamentar con todo detalle.

Selección abreviada.
20.Tarea

Repartir entre tres hermanos

En la mesa hay monedas de 100, 200 y 500 pesos, en total 13 monedas; se debe repartir el dinero entre tres hermanos.

Monedas colombianas de 100, 200 y 500 pesos
1Explique

¿Es posible que toque la misma cantidad de dinero a cada hermano?

2Justifique

¿Cuánto dinero toca a cada quién?

3Fundamente con todo detalle

En caso de ser posible, ¿cuántas monedas de cada denominación hay en la mesa?

Selección abreviada. Las referencias completas se entregan con el documento base.
21.Espacio de soluciones · seleccione una fila

22 soluciones posibles

Solución100Monedas de 100200Monedas de 200500Monedas de 500Total dineroCada hermano recibe
Selección abreviada. Las referencias completas se entregan con el documento base.
22.Fundamentar con todo detalle

¿Por qué exactamente 22 soluciones?

1
Sean a, b, c las monedas de 100, 200 y 500:
a + b + c = 13, con a, b, c ≥ 1.
2
Reparto igual ⇔ 100a + 200b + 500c divisible entre 3
⇔ a + 2b + 5c ≡ 0 (mód 3).
3
Como 5 ≡ 2: a + 2(b + c) = a + 2(13 − a) = 26 − a
⇒ a ≡ 2 (mód 3) ⇒ a ∈ {2, 5, 8, 11}.
4
Para cada a: b + c = 13 − a ⇒ 12 − a opciones
10 + 7 + 4 + 1 = 22.

Soluciones según las monedas de 100

Total22
Necesario, pero no suficienteEn las soluciones 17 (5, 1, 7) y 22 (2, 1, 10) el dinero se divide entre 3, pero las monedas no: cada hermano podría llevar a lo sumo 2 y 3 monedas de 500, respectivamente, y no alcanzan para repartir 7 y 10.
Elaboración propia a partir de la tarea. Argumento por congruencias módulo 3.
Roberto Carlos Torres PeñaUniversidad del Magdalena
Santa Marta, Colombia

Gracias · Obrigado

No es la herramienta.Es la actividad matemática que hacemos posible.

Una tarea de aprendizaje no debería perder su propósito matemático porque cambien los recursos tecnológicos disponibles.

La equidad no significa necesariamente proporcionar exactamente la misma tecnología a todos los estudiantes. Una cuestión más profunda es evitar que el acceso desigual a determinadas tecnologías determine el acceso desigual a oportunidades matemáticas importantes.

¿Qué debe permanecer cuando la tecnología cambia?

7.º SIPEMAT — Educação Matemática e Equidade
R.Referencias

Documentos curriculares y marcos de la UNESCO

Documentos curriculares

Congreso de la República de Colombia. (1994). Ley 115 de 1994, por la cual se expide la Ley General de Educación. Bogotá.

Ministério da Educação (MEC). (2018). Base Nacional Comum Curricular. Brasília: MEC. basenacionalcomum.mec.gov.br/images/BNCC_20dez_site.pdf

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (1998). Matemáticas: Lineamientos curriculares. Bogotá: MEN. mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf

Ministerio de Educación Nacional (MEN). (2006). Estándares básicos de competencias en lenguaje, matemáticas, ciencias y ciudadanas. Bogotá: MEN. mineducacion.gov.co/1621/articles-116042_archivo_pdf2.pdf

Informes y marcos de la UNESCO

UNESCO. (2023). Global Education Monitoring Report 2023: Technology in education — A tool on whose terms? París: UNESCO. gem-report-2023.unesco.org/technology-in-education

Miao, F., & Cukurova, M. (2024). AI competency framework for teachers. UNESCO. doi.org/10.54675/ZJTE2084

Miao, F., Shiohira, K., & Lao, N. (2024). AI competency framework for students. UNESCO. unesco.org/en/articles/ai-competency-framework-students

Miao, F., & Holmes, W. (2023). Guidance for generative AI in education and research. UNESCO. unesco.org/en/articles/guidance-generative-ai-education-and-research

Fernández Laya, N. (2024). Construir el futuro: la IA en las políticas educativas. IIPE UNESCO. iiep.unesco.org/en/publication/construir-el-futuro-la-ia-en-las-politicas-educativas

Claro, M., & Castro-Grau, C. (2023). El papel de las tecnologías digitales en los aprendizajes del siglo XXI. IIPE UNESCO. iiep.unesco.org/es/publication/el-papel-de-las-tecnologias-digitales-en-los-aprendizajes-del-siglo-xxi

Salvatierra, F., & Kelly, V. (2023). Planeamiento educativo y tecnologías digitales en América Latina. IIPE UNESCO. iiep.unesco.org/es/publication/planeamiento-educativo-y-tecnologias-digitales-en-america-latina-0

Formato APA 7.
R.Referencias

Investigación en Educación Matemática

Tareas matemáticas y demanda cognitiva

Henningsen, M., & Stein, M. K. (1997). Mathematical tasks and student cognition: Classroom-based factors that support and inhibit high-level mathematical thinking and reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 28(5), 524–549.

Stein, M. K., Grover, B. W., & Henningsen, M. (1996). Building student capacity for mathematical thinking and reasoning: An analysis of mathematical tasks used in reform classrooms. American Educational Research Journal, 33(2), 455–488.

Resolución y planteamiento de problemas

Cai, J. (2017). What research says about teaching mathematics through problem posing. Mathematics Education, 52(5), 589–600.

English, L. D., & Gainsburg, J. (2016). Problem solving in a 21st-century mathematics curriculum. En Handbook of international research in mathematics education (pp. 1–25). Routledge.

Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking mathematically. Pearson Education.

Shakila, J. (2017). Learning of mathematical concepts in relation to spatial ability and problem-solving skills among secondary school pupils. IRA International Journal of Education and Multidisciplinary Studies, 6(1), 106–112.

Wilkerson, T. (2022, julio). Problem-solving: An approach to understanding and critiquing our world. NCTM. nctm.org/News-and-Calendar/Messages-from-the-President/Archive/Trena-Wilkerson/Problem-Solving_-An-Approach-to-Understanding-and-Critiquing-Our-World

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